預應力損失計算及其簡化計算

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簡介： 對比了新舊混凝土結構規(guī)范中關于預應力計算方法的不同,總結了各國學者對總預應力損失近似估算值的研究成果，提出了預應力損失的簡化計算方法，為快速合理地進行預應力混凝土結構設計提供了依據(jù)。
關鍵字：預應力損失 簡化計算

預應力損失的大小影響到已建立的預應力，當然也影響到結構的工作性能，因此，如何計算預應力損失值，是預應力混凝土結構設計的一個重要內容。引起預應力損失的原因很多，而且許多因素相互制約、影響，精確計算十分困難。我國新的《混凝土結構設計規(guī)范》GB50010-2002經歷四年半修訂,已順利完成。此次修訂對原規(guī)范GBJ10-89進行補充和完善，增加和改動了不少內容。現(xiàn)就其中預應力損失計算部分談談自己的理解，供大家參考指正。

　　1.預應力損失基本計算

　　在預應力損失值的計算原則方面，各國規(guī)范基本一致，均采用分項計算然后疊加以求得總損失。全部損失由兩部分組成，即瞬時損失和長期損失。其中，瞬時損失包括摩擦損失，錨固損失（包括錨具變形和預應力筋滑移）和混凝土彈性壓縮損失。長期損失包括混凝土的收縮，徐變和預應力鋼材的松弛等三項，它們需要經過較長時間才能完成。我國新規(guī)范采用分項計算然后按時序逐項疊加的方法。下面將分項討論引起預應力損失的原因，損失值的計算方法。

　　1.1孔道摩擦損失σ_l2

　　孔道摩擦損失是指預應力鋼筋與孔道壁之間的摩擦引起的預應力損失。包括長度效應（kx）和曲率效應（μθ）引起的損失。宜按下列公式計算：

　　σ_l2=σ_con(1-1/e^kx+μθ)

　　當(kx+μθ)≤0.2時(原規(guī)范GBJ10-89為0.3)，σ_l2可按下列近似公式計算：

　　σ_l2=(kx+μθ)σ_con

　　1．張拉端　　2.計算截面

　　式中:
　　X--張拉端至計算截面的孔道長度(m),可近似取該段孔道在縱軸上的投影長度；
　　θ--張拉端至計算截面曲線孔道部分切線的夾角(rad);
　　K--考慮孔道每米長度局部偏差的摩擦系數(shù)，按規(guī)范取值；
　　μ--預應力鋼筋與孔道壁之間的摩擦系數(shù)，按規(guī)范取值。

　　對摩擦損失計算用的K，μ值取為定值，是根據(jù)當前國內有關試驗值確定的，與原規(guī)范GBJ10-89不同，與國外相比，μ值較高，是由于鐵皮管質量不高或預壓力筋與混凝土直接接觸，從而增大摩擦力的緣故。

　　1.2.錨固損失σ_l1

　　錨固損失是指張拉端錨固時錨具變形和預應力鋼筋內縮引起的預應力損失.

　　1.2.1對直線預應力筋

　　可按下列公式計算：

　　σ_l1=aE_s/l

　　式中:a--張拉端錨具變形和鋼筋內縮值(mm), 按規(guī)范取值；
　　l--張拉端至錨固端之間的距離(mm).

　　1.2.2對后張法構件預應力曲線鋼筋或折線鋼筋

　　由于錨具變形和預應力鋼筋內縮引起的預應力損失值σ_l應根據(jù)預應力曲線鋼筋或折線鋼筋與孔道壁之間反向摩擦影響長度l_f范圍內的預應力鋼筋變形值等于錨具變形和鋼筋內縮值的條件確定，反向摩擦系數(shù)可按規(guī)范取值。

　　1.2.2.1拋物線形預應力鋼筋

　　可近似按圓弧形曲線預應力鋼筋考慮。當其對應的圓心角θ≤30°時(圖1),由于錨具變形和鋼筋內縮，在反向摩擦影響長度l_f范圍內的預應力損失值σ_l1可按下列公式計算：

　　σ_l1=2σ_conl_f(μ/r_c+k)(1-x/l_f)

　　反向摩擦影響長度l_f(m)可按下列公式計算：

　　l_f=√aE_s/1000σ_con(μ/r_c+k)

　　式中：
　　r_c--圓弧形曲線預應力鋼筋的曲率半徑(m)；
　　μ--預應力鋼筋與孔道壁之間的摩擦系數(shù)，按范取值；
　　k--考慮孔道每米長度局部偏差的摩擦系數(shù)，按規(guī)范取值；
　　x--張拉端至計算截面的距離(m)；
　　a--張拉端錨具變形和鋼筋內縮值(mm)；
　　E_s--預應力鋼筋彈性模量。

　　圖1：圓弧形曲線預應力鋼筋的預應力損失σ_l1

　　1.2.2.2端部為直線(直線長度為l0),而后由兩條圓弧形曲線(圓弧對應的圓心角θ≤30°)組成的預應力鋼筋(圖2)。

　　由于錨具變形和鋼筋內縮，在反向摩擦影響長度l_f范圍內的預應力損失值σ_l1可按下列公式計算：

　　圖2：兩條圓弧形曲線組成的預應力鋼筋的預應力損失σ_l1

　　當x≤l₀時,σ_l1=2i₁(l₁-l0)+2i₂(l_f-l₁)

　　當l₀< x≤ l₁時,σ_l1=2i₁(l₁-x)+2i₂(l_f-l₁)

　　當l₁< x≤ l_f時,σ_l1=2i₂(l_f-x)

　　反向摩擦影響長度l_f(m)可按下列公式計算：

　　l_f=√aE_s/1000i₂-i₁(l21-l20)/i₂+l21

　　i₁=σ_a(k+μ/r_c1)　　i₂=σ_b(k+μ/r_c2)

　　式中:
　　l₁--預應力鋼筋張拉端起點至反彎點的水平投影長度；
　　i₁、i₂--第一、二段圓弧形曲線預應力鋼筋中應力近似直線變化的斜率；
　　r_c1、r_c2--第一、二段圓弧形曲線預應力鋼筋的曲率半徑；
　　σ_a、σ_b--預應力鋼筋在a、b點的應力。

　　1.2.2.3當折線形預應力鋼筋的錨固損失消失于折點c之外時(圖.3)，由于錨具變形和鋼筋內縮，在反向摩擦影響長度l_f范圍內的預應力損失值σ_l1可按下列公式計算：

　　當x≤l0時, σ_l1=2σ1+2i₁(l₁-l0)+2σ₂+2i₂(l_f-l₁)；

　　當ι₀< x≤ι₁時,

　　σ_l1=2i₁(l₁-x)+2σ₂+2i₂(l_f-l₁)；

　　圖3：折線形預應力鋼筋的預應力損失σ_l1

　　當l₁< X≤ l_f時,

　　σ_l1=2i₂(l_f-x)，

　　反向摩擦影響長度l_f(m)可按下列公式計算：

　　l_f=√aE_s/1000i₂-[i₁(l₁-l0)2+2i₁l0(l₁-l0)+2σ1l0+2σ₂l₁]/i₂+l21

　　i₁=σ_con(1-μθ)k,i₂=σ_con[1-k(l₁-l0)](1-μθ)2k

　　σ1=σ_conμθσ₂=σ_con[1-k(l₁-l0)](1-μθ)μθ

　　式中:
　　i₁--預應力鋼筋在bc段中應力近似直線變化的斜率；
　　i₂--預應力鋼筋在折點c以外應力近似直線變化的斜率；
　　l₁--張拉端起點至預應力鋼筋折點c的水平投影長度。

　　其中兩圓弧段組成的預應力鋼筋的σ_l1的計算公式和折線型預應力鋼筋的σ_l1的計算公式均為《混凝土結構設計規(guī)范》GB50010-2002新增內容，大大完善了預應力損失的計算。

　　1.3. 混凝土加熱養(yǎng)護時，受張拉的鋼筋與承受拉力的設備之間的溫差損失σ_l3

　　先張法構件: σ_l3= 2Δ_t

　　Δ_t為混凝土加熱養(yǎng)護時，受張拉的預應力鋼筋與承受拉力設備之間的溫差(℃)。

　　1.4.預應力鋼筋的應力松馳損失σ_l4

　　1.4.1預應力鋼絲、鋼絞線
　　普通松馳：σ_l4=0.4ψ(σ_con/fptk-0.5)σ_con

　　一次張拉ψ=1，超張拉ψ=0.9

　　低松馳：當σ_con≤0.7fptk時, σ_l4=0.125(σ_con/fptk-0.5)σ_con;

　　當0.7fptkσ_con≤0.8fptk時,σ_l4=0.2(σ_con/fptk-0.575)σ_con

　　1.4.2熱處理鋼筋

　　一次張拉σ_l4=0.05σ_con
　　超張拉σ_l4=0.035σ_con

　　《混凝土結構設計規(guī)范》GB50010-2002中，各類冷加工鋼筋（冷拉，冷拔，冷扎，冷扭）沒有列入規(guī)范。

　　1.5混凝土的收縮和徐變損失σ_l5

　　混凝土收縮、徐變引起預應力鋼筋的預應力損失值σ_l5可按下列方法確定：

　　先張法構件：σ_l5=（45+280σ_pc/f'_cu）/(1+15ρ)后張法構件：σ_l5=（35+280σ_pc/f'_cu）/(1+15ρ)式中：

　　σ_pcc--在受拉區(qū)預應力鋼筋合力點處的混凝土去向壓應力；
　　f'_cu--施加預應力時的混凝土立方體抗壓強度；
　　ρ--受拉區(qū)預應力鋼筋和非預應力鋼筋的配筋率。

　　《混凝土結構設計規(guī)范》GB50010-2002中，對原規(guī)范GBJ10-89公式系數(shù)25改為35，220改為280，偏于安全；并取消關于高濕結構，σ_l5可以降低50%的規(guī)定,也偏于安全；有了考慮時間因素的方法,取消原規(guī)范β系數(shù)的計算公式.

　　1.6當計算求得的預應力總損失值小于下列數(shù)值時應按下列數(shù)值取用：
先張法構件按 100N/mm²；后張法構件 80N/mm²。

　　預應力損失計算是預應力混凝土結構設計的重要內容之一。在進行預應力混凝土結構設計的初步設計時，并不需要也無法精確計算預應力損失,只要知道預應力筋有效預應力σ_pe的預估值,能大制定出預應力筋和非預應力筋用量即可。在完成初步設計之后,再按預應力筋在結構構件中布置形式及預應力工藝,按分項計算法較準確的計算出應力損失,驗算結構的使用性能和承載力.按照我國規(guī)范分項計算預應力損失,計算工作量大,且非常繁復。因此,對總預應力損失進行估算和簡化計算,是合理,快捷進行預應力混凝土結構設計所迫切需要的,具有重要的工程實踐價值。

　　2.總預應力損失的近似估算

　　自二十世紀50年代以來,對采用高強鋼絲和鋼絞線作預應力鋼筋的預應力混凝土構件,各國學者進行了大量的試驗觀測與分析,作出了預應力鋼筋總損失的近似估算值的規(guī)定。

　　1975年美國公路橋梁規(guī)范(AASHTO)對預應力鋼筋總損失值進行了規(guī)定。

預應力鋼筋種類總損失N/mm² fc’=27.6MPafc’=34.5Mpa先張鋼絞線―310后張鋼絲、鋼絞線221228鋼筋152159

　　1976年美國后張混凝土協(xié)會(PTI)手冊對后張預應力筋近似總損失值進行了規(guī)定。

預應力鋼筋鋼材總損失N/mm²板梁和肋梁應力消除的1862(MPa)級鋼絞線和1655（MPa）級綱絲207241鋼筋138172低松馳1862(MPa)級鋼絞線103138

　　要定出一個統(tǒng)一的預應力總損失值是很難的,因為它取決于很多因素:如混凝土和鋼材的性能,養(yǎng)護與濕度條件,預加應力的時間和大小以及預應力工藝等.取用一般工藝的鋼材與混凝土,在一般天氣條件下養(yǎng)護的結構,林同炎提出的用張拉控制應力σ_con

　　表達的總損失及各組成因素損失的平均值如表所示。

損失項次先張(%σ_con)后張(%σ_con)混凝土彈性壓縮41混凝土徐變65混凝土收縮76鋼材松弛88總損失2520

　　表中數(shù)值已考慮適當?shù)某瑥埨越档退沙诤涂朔Σ梁湾^固損失,凡未被克服的摩擦損失必須另加。損失值用張拉控制應力σ_con的百分比表達有利于顯示總損失和它的大致組成。對先張法總預應力損失值取用約25%σ_con和后張法約20%σ_con和預應力梁可能出現(xiàn)的總損失出入不大。上述的總損失率是根據(jù)本世紀50年代到70年代長期應用過的數(shù)值適當提高而得出的。所用的高強鋼材為應力消除的1862(MPa)級鋼絞線和1655（MPa）級綱絲。

　　我國學者也在這方面做了一些統(tǒng)計分析,指出在進行預應力混凝土框架結構的初步設計時,對單跨框架梁,總預應力損失值可取20%σ_con；對雙跨和三跨框架梁的內支座截面總預應力損失值可取30%σ_con；邊跨跨中及邊支座截面總預應力損失值可取20%σ_con；三跨的內跨跨中截面總預應力損失值可取40%σ_con；當大跨框架結構或平板－柱結構采用預應力混凝土頂層邊柱時，其中預應力筋總預應力損失值可取20%σ_con。

　　按照上述預估的總預應力損失值得出配筋后，需按其在結構構件中的布置形式及預應力工藝，按分項計算法較準確的計算出預應力損失,驗算結構的使用性能和承載力。工程經驗表明，這種驗算是容易通過的。

　　3．預應力損失的簡化計算

　　對后張預應力混凝土構件而言，預應力筋的預應力損失主要有錨固損失σ_l1,摩擦損失σ_l2，松弛損失σ_l4，和收縮變形損失σ_l5四項，其中σ_l4計算較方便，這里重點討論σ_l1,σ_l2和σ_l5的計算問題。哈爾濱建筑大學的鄭文忠博士給出了一些預應力損失的簡化計算方法，簡述如下：

　　3.1錨固損失σ_l1及摩擦損失σ_l2的簡化計算

　　對后張法構件預應力多曲線鋼筋或折線鋼筋，可將同根（束）預應力筋各段曲線摩擦損失斜率統(tǒng)一取為常值，并仍沿用孔道摩擦損失的指數(shù)曲線簡化為直線和正，反摩擦損失斜率相等這兩點假定，則可大大簡化σ_l1，σ_l2計算。

　　同根（束）預應力筋各段曲線摩擦損失斜率統(tǒng)一為：

　　m=σ_con(μ*∑θ+K*∑x)/∑x

　　式中：

　　∑X—預應力筋從張拉端至錨固端水平投影長度，m；
　　∑θ--從張拉端至錨固端預應力筋各相鄰曲線段特征點切線夾角總和 (rad)。

　　計算分析表明，簡化后方法與原方法相比，控制截面出計算誤差工程上是可以接受的。

　　3.2收縮變形損失σ_l5的簡化計算

　　《混凝土結構設計規(guī)范》GB50010-2002中的計算公式《混凝土結構設計規(guī)范》GB50010-2002中后張法構件σ_l5的計算公式：

　　σ_l5=（35+280σ_pc/f'_cu）/1+15ρ

　　計算工作量大,且非常繁復.而且屬于試算校核型，不便操作。為合理，快捷的進行設計，這里給出預應力混凝土框架結構中σ_l5的簡化計算方法。

　　根據(jù)活載qL與恒載qd的比值，預應力混凝土框架大梁中σ_pc的取值可簡化為：

　　當qL／qd≤1.0時，σ_pc＝NP/A

　　當qL／qd>1.0時， σ_pc＝1.5NP/A

　　ρ的取值，根據(jù)大量工程實踐經驗，可近似取

　　ρ＝0.01。

　　這樣，預應力混凝土框架大梁中σ_l5的簡化計算方法為：

　　σ_l5=（35+280σ_pc/f'_cu）/1.15

　　東南大學孟少平同志在預應力損失的簡化計算方面，作了較深入的研究工作。

　　4.總結

　　引起預應力損失的因素很多，如由于預應力鋼筋與孔道壁之間的摩擦，錨具變形和預應力筋滑移以及混凝土的收縮，徐變和預應力鋼材的松弛等，而且有些因素引起的預應力損失值還隨時間的增長和環(huán)境的變化而變化，不僅如此，這些因素還相互制約，相互影響，精確計算十分復雜和困難。合理的對總預應力損失進行近似估算和簡化計算,是十分必要的的,具有重要的工程實踐價值。

　　參考文獻：

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　　[10] 《混凝土結構設計規(guī)范》GBJ10-89。