預應力鋼——混凝土組合雙向樓板的非線性有限元分析

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簡介： 本文利用非線性有限元方法，對預應力鋼－混凝土組合單向樓板和雙向樓板進行了空間受力全過程分析，并通過改變預應力筋配置進行了參數(shù)討論。分析結果說明，相對于鋼－混凝土組合單向樓板，組合雙向樓板的承載力可以提高133％，剛度可以提高66％。而施加預應力后，承載力還可以繼續(xù)提高。鋼－混凝土組合雙向樓板是一種非常有前途的結構形式。
關鍵字：組合結構 雙向樓板 預應力 非線性有限元

1、引言

　　鋼－混凝土組合梁具有承載力高、延性好等優(yōu)點[1]，如在組合梁上施加預應力，則可以進一步提高其承載力和剛度。在樓板體系中，考慮空間相互作用的普通雙向樓板和井字樓蓋比單向樓板有更大的承載力和剛度。因此，將組合梁在平面交叉組成雙向樓板體系，使兩個方向的組合梁在空間共同作用，并適當配置預應力筋，則其承載力還可以得到大幅度的提高，本文通過非線性有限元分析來證明這一點。

　　2、鋼－混凝土組合梁有限元類型及相應的本構關系

　　2.1 有限元類型

　　本次分析采用以下幾種單元形式

　?。?）        混凝土單元

　　混凝土采用文獻[2]中提出的整體式混凝土8結點六面體有限元模型。在整體式混凝土8結點六面體有限元模型中，將鋼筋分布于整個單元中，并把單元視為連續(xù)均勻材料，一次求得綜合的單元剛度矩陣。其具體表達式為：

　　                               (1)

　　                             (2)

　　       這里為砼的應力應變矩陣，在開裂前可按一般均質(zhì)體計算。

　　分布鋼筋的應力應變關系矩陣可按下式求得：

　　                     (3)

　　 為鋼筋彈性模量，, ,  為沿x, y, z.方向的配筋率。

　　當混凝土開裂后則混凝土單元使用分布裂縫模型。

　?。?）型鋼單元

　　型鋼采用四結點空間中厚板單元。

　　（3）預應力鋼筋單元

　　預應力鋼筋采用二結點空間桿單元。

　　（4）栓釘單元

　　       栓釘單元采用空間二結點彈簧單元。

　　2.2 本構關系

　　       對不同材料采用不同的本構關系。

　?。?）混凝土本構關系

　　混凝土的單軸受壓應力-應變關系采用過鎮(zhèn)海[3]建議公式

　　這里, ，、分別為混凝土峰值應力、應變。公式中各參數(shù)取值為：上升段參數(shù)a=2.0，下降段參數(shù)a=0.8，峰值應變e0=0.002。

　　混凝土的破壞準則采用Willam-Warnker的五參數(shù)模型，由于公式復雜，在此省略，詳見文獻[2][4]。

　　（2）鋼材本構關系

　　鋼材采用二折線彈塑性強化模型[3][5]，強化模量Es’=0.01Es，Es為鋼材初始彈性模量。

　?。?）栓釘本構關系

　　栓釘?shù)妮S向剛度為，剪切－滑移關系[6][7]為，這里，為栓釘彈模，為栓釘截面積，為栓釘長度，為滑移量，，為混凝土的彈性模量和抗壓強度，為栓釘強度。

　　2.3 非線性分析方法及收斂準則

　　       采用逐步增加荷載直至有限元模型失效的方法進行非線性分析?？紤]到后期模型進入塑性段后，切線剛度較小，因此，采用位移控制法作為收斂標準[8]。即當?shù)嬎愕玫降奈灰普`差小于模型最大位移的5％的時候，就認為計算已經(jīng)收斂。如果迭代計算超過25次仍不收斂，則將加載步長折半，如重復折半超過1000次仍不收斂，則認為已產(chǎn)生很大的塑性變形而達到極限破壞狀態(tài)，計算結束。

　　3、鋼－混凝土組合雙向樓板有限元模型

　　選取了兩個四角點支撐鋼－混凝土組合樓板算例，受均布樓面荷載作用。鋼梁平面布置分別如圖1，圖2所示，預應力筋為三折線布置。樓板其他結構參數(shù)參見表1：

　　表1 樓板結構參數(shù)

樓板編號跨度（m）混凝土層厚度（mm）混凝土抗壓強度（MPa）混凝土彈性模量（GPa）型鋼型號S-a4×4903434I 20aS-b10×102003434I 50a樓板編號型鋼屈服強度（MPa）鋼材彈性模量（GPa）預應力筋預應力筋屈服強度（MPa）栓釘S-a3302007Φ516872Φ16@120S-b33020012Φ516872Φ16@120

　　為了進行比較討論，共設定了以下五種鋼梁和預應力筋布置方式：

　　1：鋼梁交叉布置（交點均為剛接），在每根鋼梁上張拉預應力（簡稱雙向全預應力）

　　2：鋼梁交叉布置（交點均為剛接），只在圈梁上張拉預應力（簡稱雙向部分預應力）

　　3：鋼梁交叉布置（交點均為剛接），無預應力（簡稱雙向無預應力）

　　4：鋼梁單向布置，即沒有圖中虛線表示的鋼梁，在圈梁上張拉預應力（簡稱單向部分預應力）      

　　5：鋼梁單向布置，即沒有圖中虛線表示的鋼梁，無預應力（簡稱單向無預應力）

圖2、S-b 樓板鋼梁和預應力鋼筋布置（m）

　　3.1 荷載位移關系

　　計算得到各布置方式相對與單向無預應力方案的剛度和承載力提高量參見表2。其中樓板S-a在各種不同布置方案情況下的荷載－位移曲線如圖3所示。

　　從S-a計算結果對比我們可以看出，將普通的單向鋼－混凝土組合樓板改為雙向布置鋼梁后，雖然只增加了兩根鋼梁，用鋼量只增加了25％，但其承載力和剛度都得到很大提高，且由于雙向布置使得構件空間受力，承載力提高幅度更大，提高了超過了一倍。從結果對比我們還可以看出，圈梁剛度和強度對雙向組合樓板影響非常大。通過在圈梁上張拉預應力的方法，可以使雙向組合樓板的承載力再提高50％。而中央各分布井字鋼梁，張拉預應力對強度和承載力提高貢獻不大。對于樓板S-b也有相似結論，而且，由于S-b跨度大、鋼梁多，空間作用更加顯著，效果也相應的更好一些。

　　表2、相對提高系數(shù)

布置方案S-aS-b相對剛度相對承載力相對剛度相對承載力雙向全預應力1.833.341.873.71雙向部分預應力1.833.221.873.56雙向無預應力1.662.331.712.45單向部分預應力1.011.911.012.08單向無預應力1.01.01.01.0

　　3.2 型鋼應力變化

　　樓板S-a的型鋼下翼緣最大應力隨荷載變化如圖4、5所示，對比這些曲線，我們可以看出，對于單向無預應力工況情況，圈梁的應力始終比井字梁大很多，當圈梁型鋼達到屈服應力后，整個樓板也開始隨之屈服，而此時井字梁的承載力還沒有充分發(fā)揮，有較大的材料浪費。在雙向無預應力工況中，圈梁仍然先于井字梁進入彈塑性階段，此時樓板剛度開始降低。但是，由于井字鋼梁具有很好的空間相互作用能力，其承載力仍然能夠繼續(xù)增長，甚至在井字梁進入彈塑性階段后，承載力還可以繼續(xù)提高。在荷載位移曲線上表現(xiàn)為樓蓋進入非線性階段后承載力還可以上升很多。雙向部分預應力工況由于圈梁事先被施加了預應力，圈梁的下翼緣最初受壓，使圈梁和井字梁最后幾乎同時進入彈塑性階段，在荷載位移曲線上表現(xiàn)為線性段較長，屈服拐點明顯。雙向全預應力工況和雙向無預應力工況類似，預應力井字梁剛度貢獻沒有得到充分發(fā)揮。

　　由型鋼應力變化我們得到啟發(fā)，在設計鋼－混凝土雙向組合樓蓋時，應通過控制圈梁和井字梁的剛度，盡量使兩者同時屈服，這樣可以充分利用材料，避免結構提早出現(xiàn)剛度下降。

　　4、結論

　　本文利用非線性有限元方法，對預應力鋼－混凝土雙向組合樓板結構體系進行了空間受力分析和參數(shù)討論。分析結果表明，將鋼－混凝土組合梁交叉成空間受力體系，可以有效提高結構的剛度和承載力，且承載力提高幅度在一倍以上。而在圈梁內(nèi)適當施加預應力后，承載力還可以得到繼續(xù)提高。隨著大型、高層結構的不斷建造，對結構高度、剛度、承載力的要求也日益提高。鋼－混凝土雙向組合樓板體系和鋼－混凝土雙向組合樓板體系將有廣泛的應用前景。

　　參考文獻：

　　1、Galjaard Hans. C., Walraven Joost C., New and existing shear connector devices for steel-concrete composite structures static tests, results and observations [A]. In: Yuqiu Long, eds. Proceedings of 1st international conference on structural engineering [C], Beijing: Tsinghua University Press, 1999. 158~165

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　　JIANG Jianjing, Nonlinear finite element analysis of RC structure[M]. Xi’an: Shanxi Science and Technology Press, 1994: 91~116

　　3、過鎮(zhèn)海，鋼筋混凝土原理[M]，北京：清華大學出版社，1999. 19~21， 134~135

　　GUO Zhenhai, Principle of reinforced concrete [M]. Beijing: Tsinghua University Press, 1999. 19~21, 134~135

　　4、Kupfer H B, Gerstle K, Behavior of concrete under biaxial stress [J]. J. Engrg. Mech. Div. ASCE, 1973, 99(4)：656～666