層次分析法在水環(huán)境規(guī)劃中的應用

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簡介： 根據層次分析法的基本原理，在流域水環(huán)境規(guī)劃中建立各層次模型，并以府河流域為例，通過對該流域中不同斷面水質狀況排序，確定其水質優(yōu)劣次序，為污染優(yōu)先控制奠定基礎。
關鍵字：層次分析法 流域規(guī)劃 排序 水質綜合評價

中圖分類號：O223；             文獻標識碼：A

Application Research of Analytic Hierarchy Process (AHP) In Water Environmental Planning

HONG Ji-hua

（Hubei Research Academy of Environmental Science,Wuhan,430072）

SONG Yi-lan

（American CDM International Environmental Protection Consults Engineering Company）

ABSTRACT: On basis of the theory of analytic hierarchy process (AHP), models of each level are built in the course of river basin environmental planning. Taking the Fu River Basin as an example, the water quality condition of each monitoring section is assessed by a calculated index, and their orders in the river basin are determined to supply the theory basis for the priority of water pollution controlling in next step.

KEYWORD:Analytic hierarchy process；Water basin-planning；Order；Water quality comprehensive assessment

1　層次分析法的原理

　　層次分析法是70年代由美國運籌學家T^．L^．Saaty提出的，經過多年的發(fā)展現(xiàn)已成為一種較為成熟的方法。其基本原理是：將要評價系統(tǒng)的有關替代方案的各種要素分解成若干層次，并以同一層次的各種要素按照上一層要素為準則，進行兩兩判斷比較并計算出各要素的權重，根據綜合權重按最大權重原則確定最優(yōu)方案。它是在簡單加性加權法的基礎上推導得出的。

2　流域規(guī)劃中層次分析法研究

在流域環(huán)境質量評價中，為相對精確地比較不同斷面污染程度，必須對其不同污染物的超標情況加以評價并得出綜合性結論，然后根據各斷面所在水域的保護類別，確定其重要性，最后對流域各斷面環(huán)境質量狀況進行排序。因此，根據層次分析法的基本原理，按如下步驟對流域水環(huán)境質量進行評價。

（1）建立層次結構模型

將流域環(huán)境質量評價作為層次分析的目標層（A），將各斷面作為層次分析的資源層（B），將各污染物的單因子指數(shù)作為層次分析的方案層，建立流域環(huán)境質量層次結構模型如圖1。

圖1　流域內水質綜合評價層次圖

（2）構造判斷矩陣并求最大特征根和特征向量

由于層次結構模型確定了上下層元素間的隸屬關系，這樣就可針對上一層的準則構造不同層次的兩兩判斷矩陣。若兩兩判斷矩陣設為（a_ij）_n×n，則有a_ij＞0；

各層次具體判斷矩陣構造方法是：

在流域環(huán)境質量綜合評價目標層（A）下，根據各斷面所在區(qū)域的保護類別以及是否有飲用水源地等因素，兩兩比較斷面的重要性，類別越高，其重要性越高，即Ⅱ類保護區(qū)比Ⅲ類保護區(qū)重要，有飲用水源地地區(qū)又比沒有飲用水源地地區(qū)重要等等，如此類推，構造該級別判斷矩陣（A—B）。這里可引用1-9標度對重要性判斷結果進行量化，標度如表1。構造（B-C）判斷矩陣則是用各斷面各污染物單因子指數(shù)的兩兩比值作為矩陣中元素。

表1　相對重要性標度^*

標度

定　　　　義

1

i因素與j因素相同重要

3

i因素與j因素略重要

5

i因素與j因素較重要

7

i因素與j因素非常重要

9

i因素與j因素絕對重要

2，4，6，8

為以上兩判斷之間的中間狀態(tài)對應的標度值

倒數(shù)

若i因素與j因素比較，得到判斷值為a_ij=1/a_ji，a_ii=1

*表中i和j因素是指水體保護區(qū)類別、飲用水源地分布等。

判斷矩陣的最大特征值和特征向量采用幾何平均近似法（方根法）計算。其計算步驟為：

①計算矩陣各行各元素乘積

　　　　?。?/span>1-1）

　　②計算n次方根

（1-2）

　　③對向量進行規(guī)范化

　　　　?。?/span>1-3）

　　得到，為所求特征向量近似值，即各因素權重。
　　④計算矩陣的最大特征值λ_max；

　　　?。?/span>1-4）

　　其中，為向量的第i個元素。
　?。?/span>3）計算判斷矩陣一致性指標，并檢驗其一致性
　　為檢驗矩陣的一致性，定義CI=。當完全一致時，CI=0。CI愈大，矩陣的一致性愈差。對1～9階矩陣，平均隨機一致性指標RI見表2。

表2　平均隨機一致性指標

階數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

RI

0

0

0.58

0.90

1.12

1.24

1.32

1.41

1.45

　當階數(shù)≤2時，矩陣總有完全一致性；當階數(shù)＞2時，稱為矩陣的隨機一致性比例。當CR＜0.10或在0.1左右時，矩陣具有滿意的一致性，否則需重新調整矩陣。

（4）層次總排序

即計算同一層次所有元素相對上一層次的相對重要性的權值稱為層次總排序。這一過程是從最高層次到最低層次逐層計進行。假設A層次所有要素排序結果分別為a₁，a₂，…a_m，則可按表3的方法計算其下一層次B中各要素對層次A而言總排序權值［2］。這里是計算在流域水環(huán)境中，各污染物在各相應斷面要求下相對于流域整體環(huán)境質量狀況的排序。其結果也要進行一致性檢驗， 

表3　層次總排序表

層次

A₁　A₂…A_m
a₁　a₂…a_m

層次總排序

B₁

b⁽¹⁾₁

b⁽²⁾₁

b⁽ⁿ⁾₁

B₂

b⁽¹⁾₂

b⁽²⁾₂

b⁽ⁿ⁾₂

B_n

b⁽¹⁾_n

b⁽²⁾_n

b⁽ⁿ⁾_n

當時，則認為層次總排序結果具有滿意一致性。 

3　層次分析法在府河流域規(guī)劃中的應用

在府河流域規(guī)劃中，對全流域進行了污染控制單元的劃分，為了對各單元內各控制斷面水質狀況進行綜合評價，確定主要污染單元，采用了層次分析法對各單元內監(jiān)測斷面水質進行綜合評價。這里以第Ⅰ控制單元為例，該單元共包括隕水大橋、厥水自來水廠、白桃橋、馬坪四個控制斷面，為綜合評價各斷面水質狀況，比較各斷面污染程度，明確主要污染所在。計算步驟如下：

（1） 建立A—B矩陣，并計算最大特征根和特征向量。

根據各斷面所在區(qū)域功能劃分：除白桃橋按GB3838-88中Ⅲ類保護區(qū)要求外，其余三個斷面均按Ⅱ類保護區(qū)控制，其中隕水大橋因為位于飲用水源地，相對重要一些，厥水和馬坪兩斷面重要性相似。因此得A—B判斷矩陣如下：

用方根法計算其最大特征值和特征向量如下：

M₁=1×7×9×7=441

　　同理求得：

　　經規(guī)范化處理得到特征向量

w=(0.679,0.179,0.038,0.103)^T

　　最大特征根

（2）A—B判斷矩陣一致性檢驗

；

RI查表為0.90；則得在0.10左右，可以近似認為該判斷矩陣具有較好的一致性。

（3）建立B—C判斷矩陣，并計算其最大特征根和特征向量。

①單因子評價

將隕水大橋、厥水自來水廠、白桃橋、馬坪上游4個斷面在枯水期各污染物逐一進行單因子評價，水質監(jiān)測結果以及各斷面對應標準值見表4。按標準指數(shù)法計算各斷面各污染物單因子指數(shù)結果見表5。

表4　各斷面水質監(jiān)測結果和相應標準

斷面名稱

污染物濃度（mg/L）

BOD

高錳酸
鹽指數(shù)

氨
氮

亞硝酸
鹽氮

隕水
大橋

監(jiān)測

2.5

5.5

0.27

0.013

標準

3

4

0.5

0.1

厥水
自來

監(jiān)測

3.8

4.8

0.74

0.067

標準

3

4

0.5

0.1

白桃
橋

監(jiān)測

4.0

5.3

2.30

0.084

標準

4

6

0.5

0.15

馬坪
上游

監(jiān)測

3.6

4.8

0.20

0.045

標準

4

0.5

0.1

表5　單因子評價結果

監(jiān) 測 斷 面

污染物名稱

BOD

高錳酸
鹽指數(shù)

氨氮

亞硝酸
鹽氮

隕水大橋

0.8

1.4

0.5

0.13

厥水自來水廠

1.3

1.2

1.5

0.7

白桃橋

1.0

0.9

4.6

0.6

馬坪上游

1.2

1.2

0.4

0.5

②建立判斷矩陣。
　　由表5中結果，將各斷面各污染物兩兩單因子指數(shù)的比值作為判斷矩陣中的元素。則可計算在隕水大橋斷面B₁下的判斷矩陣為： 

　　計算其特征向量和最大特征根分別為：

w=(0.284,0.497,0.179,0.040)^T

　　則其一致性檢驗結果037，RI查表為0.90；則得CR為0.04＜0.10，因此具有滿意的一致性。
　　同理可得厥水自來水廠斷面B₂下的判斷矩陣為

　　計算其特征向量和最大特征根分別為：

　　則其一致性檢驗結果：

　　RI查表為0.90；則得CR為0.0014＜0.10，因此具有滿意的一致性。
　　白桃橋斷面B₃下的判斷矩陣為

　　計算其特征向量和最大特征根分別為：

　　則其一致性檢驗結果：

　　RI查表為0.90；則得CR為0.0018＜0.10，因此具有滿意的一致性。
　　馬坪斷面B₄下的判斷矩陣為：

　　計算其特征向量和最大特征根分別為：

w=(0.364,0.364,0.120,0.152)^T

　　則其一致性檢驗結果；則得CR為0，具有滿意的一致性。
　?。?/span>4）確定各斷面總排序
　　按照表3計算得結果見表6。

表6　層次總排序結果

層次

B₁

B₂

B₃

B₄

層次總排序

0.679

0.179

0.038

0.103

權值

排序

C₁

0.284

0.497

0.179

0.040

0.293

2

C₂

0.277

0.255

0.318

0.149

0.261

3

C₃

0.142

0.128

0.646

0.085

0.153

4

C₄

0.364

0.364

0.120

0.152

0.333

1

總排序的一致性檢驗為 

　　0.038+0.103）×0.9=0.9

于是即總層次排序亦具有滿意的一致性。

各斷面水質狀況總排序為從劣→優(yōu)，白桃橋斷面水質最差，其次為厥水自來水廠斷面，水質較好的為隕水斷面和馬坪斷面，這與實際情況比較吻合。因為白桃橋位于干流上，接納了隕水和厥水兩條支流的廢水以及隨州市區(qū)廢水，盡管其水質功能低，但總體污染水平仍然較嚴重；厥水自來水廠雖位于支流上，但其上游有工業(yè)污染源，使斷面水質項目超標較多，這從單因子指數(shù)也可看出，因此在同樣功能要求情況下，該斷面所在區(qū)域水體污染也較為嚴重；隕水和馬坪斷面均是由于上游污染源少，所以使水體水質的總體水平較好，其P_i僅部分超標，尤其是隕水斷面僅一項指標超標。

綜上所述，則對于Ⅰ單元污染狀況得出結論為：該單元水質狀況較差，各斷面均有超標；污染較嚴重的是白桃橋和厥水自來水廠兩個斷面所在區(qū)域，是下一步重點污染治理對象。由此可見，在水環(huán)境規(guī)劃中用層次分析法評價環(huán)境質量，可綜合比較各斷面的污染程度，并通過對其排序找出污染問題所在，為下一步污染控制優(yōu)先次序提供依據。

洪繼華（湖北省環(huán)境科學研究院，武漢　430072）

宋依蘭（美國CDM國際環(huán)保顧問工程公司）