豎直u型埋管換熱器支管間熱量回流分析

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摘要：本文針對豎直U型埋管地熱換熱器管間熱量回流，建立了地熱換熱器傳熱的二維和三維數學模型，進行了大量的不同設計方案的計算比較，做出了理論分析，并提出了減少豎直U型埋管地熱換熱器管間熱回流的措施，得出若干點寶貴結論。關鍵詞：換熱器二維導熱熱量回流1引言目前在我國得到應用的地源（土壤源）熱泵系統采用介質流經埋在地下的管子與大地（土壤、地層、地下水）進行換熱的模式。這種換熱器有豎直和水平兩種埋管型式。在技術上水平與豎直埋管的系統基本相同。水平埋管是在淺層土壤中埋管，設置較為簡單。但占地面積大，而且水平埋管的地熱換熱器受地表氣候變化的影響，效率較低。因此水平埋管型式的地源熱泵空調系統在我國人多地少的情況下，應用受到一定的制約。豎直埋管的換熱器，埋管深度通常達60～200米，因此占地面積大大減小，應用范圍廣。這種空調系統在國外從單獨民居到較大型的公共建筑都有應用的報道。豎直U型埋管地熱換熱器是在地層中豎直鉆孔，然后在鉆孔中插入U型管或套管，并用封井材料填實。對于豎直U型埋管，系統運行時，載熱流體從U型管一支管流到鉆孔底部，再從另一支管流回（參見圖1），從而實現管中流體與其周圍土壤的熱交換。豎直埋管方式占地面積小，工作性能穩(wěn)定，單位長度取熱率高（相對水平方式）。不過值得指出的是，在豎直U型埋管地熱換熱器中，鉆孔孔徑通常為110mm～130mm，在這樣一個狹小的空間內，兩支流動著冷熱不同流體的支管間必發(fā)生熱回流（溫度交叉）現象，對實際的換熱效果將產生一定的影響。如處理不當，將產生較大的影響。這是在設計和安裝豎直U型埋管地熱換熱器時應特別注意的問題。本文針對豎直U型埋管地熱換熱器管間熱量回流，做出了理論上的分析，并提出了減少豎直U型埋管地熱換熱器管間熱回流的措施。2傳熱模型2.1一維導熱模型工程上對單U型埋管與地層的傳熱問題，通常分為兩部分來處理。一是鉆孔內部的傳熱，二是由鉆孔壁面至外部地層之間的換熱(見圖1)。與鉆孔壁以外部分的傳熱過程相比，由于鉆孔內部(包括回灌材料、管壁及傳熱介質)的幾何尺寸和熱容量都相對要小得多，而且其溫度變化都較為緩慢，因此可將鉆孔內部的傳熱過程當作穩(wěn)態(tài)的傳熱過程來處理。除了對于討論的時間尺度小于數小時的動態(tài)問題以外，這樣的簡化已被證明是合理的和方便的。另一方面，由于鉆孔的深度遠大于其直徑，因此，巖土和鉆孔的回灌材料中的軸向導熱，與橫截面內的導熱相比可以忽略不計。由于U型管的結構特點，鉆孔橫截面上的導熱明顯是二維的，求解較為困難。因此，工程上采用的最簡單的模型是把鉆孔中U型管的兩個支管簡化為一個當量的單管[1]，由此回避了U型埋管兩支管與鉆孔因不同軸而帶來的復雜問題，并進而把鉆孔內部的導熱簡化為一維導熱。顯然，這樣的模型缺乏理論依據，過于粗糙，當然無法討論U型管兩支管的位置及其相互間的傳熱對整個換熱過程的影響。簡化的一維模型不能反映管間距和孔外地層的導熱系數對孔內熱阻的影響。2.2二維導熱模型在忽略軸向導熱的條件下，如果U型管的兩根支管單位長度的熱流分別為q1和q2，根據線性迭加原理，所討論的穩(wěn)態(tài)溫度場應該是這兩個熱流作用產生的過余溫度場的疊加。這就是鉆孔橫截面上的二維穩(wěn)態(tài)導熱模型[2]。二維模型的引入，對于鉆孔橫截面上的導熱熱阻，包括支管與孔壁間的熱阻和兩支管間的熱阻，給出了定量的解析式，進而可以分析討論U型管在鉆孔中的幾何配置對導熱的影響。因此，二維模型明顯優(yōu)于一維模型。但是在此二維模型中，也沒有考慮兩支管內流體溫度沿深度方向的變化。2.3準三維導熱模型一、二維模型都因為沒考慮流體溫度沿程的變化，因此不能確定各個橫截面上的傳熱量；而且忽略了U型管由于兩支管中流體溫度的不同而引起的熱流“短路”現象。因此，在二維模型的基礎上，流體溫度在深度方向的變化必須予以考慮。考慮管內流體溫度沿著深度方向上的變化，為保持模型的簡明，鉆孔內固體部分的軸向導熱仍忽略不計。這可稱為準三維模型。其數學模型如下：（1）定解條件：。式中Cf為流體的容積比熱，Vf為流體的速率。其中：。（2）和為U型管內外半徑，為鉆孔半徑，k為鉆孔周圍巖土的導熱系數，kb為回灌材料的導熱系數，kp為U型管管壁的導熱系數，h為流體與鉆孔內壁的對流系數。該問題的解詳見文獻[3]。3熱量回流分析上述模型的建立和解析解為定量分析單U型管兩支管間的熱量回流創(chuàng)造了條件。利用傳熱的基本原理也能夠從物理意義上對兩支管間的熱量回流進行定性分析。影響U型埋管支管間熱量回流的主要因素是兩支管間的間距和回灌材料的導熱系數。圖2為U型管敷設時兩支管常見的不同間距的情況。圖2中：S為鉆孔余隙，它等于鉆孔直徑減去二倍支管直徑；兩支管中心間距等于支管直徑與兩支管間距之和。顯然，支管間距及回灌材料導熱系數對熱量回流的影響都是單一的。即支管間距越小或回灌材料導熱系數越大，熱量回流越大。但二者對地熱換熱器設計容量的影響并不完全一致。相同負荷下，支管間距小，所需的地熱換熱器容量大；回灌材料導熱系數大，一方面增加了兩支管間的熱量回流，另一方面，也強化了U型管與土壤間的傳熱。究竟對地熱換熱器設計容量影響如何，取決于二者綜合作用的結果。二者作用的強弱又取決于兩支管的間距及回灌材料的導熱系數。利用上述準三維模型及相應軟件對此進行了定量計算與分析。計算結果見圖3～圖6。3.1支管間距的影響圖3為管間距對埋管長度的影響。圖中曲線表明在換熱器負荷和其它條件相同時，不同U型管管間距相對應的管長。以D情況下管的中心距和管長作為基準，其他情況的中心距與D的中心距的比值作橫坐標，其他情況的管長與D的管長的比值作為縱坐標。從圖中可以看出：在承擔相同負荷且其它條件相同時，管中心距較大的換熱器所需的管長要少一些。這是由于管中心距較大時換熱器管間的熱量回流要小一些，傳熱效果要好一些的緣故。根據單U型管準三維模型，可以得到在循環(huán)液入口溫度及其它條件相同時，單U型管中心距為A,B,C,D時的出口溫度和沿深度方向上循環(huán)液無量綱溫度的數值解。圖中橫坐標是以鉆孔深度為基準的無量綱深度，縱坐標是沿以循環(huán)液入口溫度為基準的循環(huán)液在垂直方向上的無量綱溫度。圖中縱坐標值為1表示的是循環(huán)液入口溫度，橫坐標值為1表示的是鉆孔的最深處。從圖中可以得到：入口溫度和其他條件相同時，管間距不同，循環(huán)液的出口溫度也不同。管間距大的循環(huán)液出口溫度要比管間距小的低一些，這同樣說明管間距大的U型管熱量回流現象要輕一些，換熱效果要好一些（進出口溫差大些）。3.2回灌材料導熱系數的影響回灌材料的導熱系數的大小對豎直U型管管間的熱量回流現象也有較大的影響。分析導熱系數大小對熱量回流的影響，可以幫助我們更好地設計和施工地熱換熱器，提高地熱換熱器的傳熱性能和經濟性。3.2.1回灌材料對埋管長度的影響圖5橫坐標為以巖土導熱系數為基準的相對導熱系數，縱坐標為以巖土的導熱系數計算管長為基準的相對管長。針對A，B，C，D（含義同上）共四種管距的情況，計算出了相對導熱系數與相對管長之間的變化曲線。從圖5中可以看出：隨著回灌材料的導熱系數的增大，熱量回流現象有減小的趨勢。當回灌材料的導熱系數小于巖土的導熱系數時，管間距較小的U形管換熱器的熱量回流作用將會增強，而且比其它管間距的熱量回流作用要強的多。當回灌材料的導熱系數大于巖土層導熱系數時，管間距較大的U型管的熱量回流作用將會增強，而且比其它管間距的熱量回流作用要強的多。綜上所述回灌材料導熱系數大小對換熱器容量的影響不是單調的，同時還受支管間距的影響，這是在設計時必須注意的。3.2.2不同回灌材料對循環(huán)液出口溫度的影響根據單U型管準三維模型,可以得到在循環(huán)液入口溫度及其它條件相同時，循環(huán)液出口無量綱溫度的數值解。圖中橫坐標是無量綱深度，縱坐標是沿管子垂直方向上的無量綱溫度。圖6給出了管間距為D時的結果。間距為A,B,C時也有與之相似的結果。圖中溫度值最低值處表示的是循環(huán)液出口溫度。從圖中不難看出：隨著回灌材料導熱系數的增加，熱量回流現象將減小，管子的出口溫度將降低，熱交換的效果好一些。這與圖5中得到的相關結論是一致的。4幾點結論1、豎直單U型管地熱換熱器支管間的熱量回流與兩支管的間距有關。支管間距越大，對于減小支管間的熱量回流效果就越好。2、豎直單U型管地熱換熱器支管間的熱量回流與回灌材料的導熱系數也有關。當管間距一定時，回灌材料導熱系數大的材料有利于減小支管間的熱量回流。3、為減小U型管地熱換熱器兩個管間的熱量回流，應使兩個支管間的距離盡量大，最好是兩個支管的管壁緊貼鉆孔壁。當U型管的管間距于一定時，合理選擇回灌材料的導熱系數對于減小U型管地熱換熱器兩支管間的熱量回流也有一定作用。4、為了在施工中保證U型管支管間距處于較大位置，減少支管間的熱量回流，我們研發(fā)了一種地熱彈簧裝置。該裝置可把U型管的兩個支管撐開，從而使兩管的間距保持在較大位置。實踐證明這種裝置對減少支管間的熱量回流是有效的。參考文獻[1]GuY,O’NealDL.DevelopmentofanEquivalentDiameterExpressionforVerticalU-TubesUsedinGround-CoupledHeatPumps.ASHRAETrans,1998,104(2):347-355.